Квантовые числа (n, l, m). Потенциальная энергия электронов в атоме (в СГС).

Рефераты по химии / Состояния и уровни многоэлектронных атомов. Орбитали и термы. Векторная модель / Квантовые числа (n, l, m). Потенциальная энергия электронов в атоме (в СГС).

3. АО многоэлектронного атома это пространственные волновые функции, построенные для одного («пробного») электрона. Потенциальная кулоновская энергия, учитывает прежде всего его притяжение к ядру

U

(

ri

)= -

Ze

2

/

ri

, и также корректируется с учётом отталкивания от всех прочих электронов оболочки. Энергия отталкивания во всём коллективе состоит из отдельных слагаемых. Каждое возникает в отдельной паре частиц и имеет вид

U

(

rij

)= +

e

2

/

rij

.

4. Суммарная энергия отталкивания в оболочке содержит столько слагаемых, сколько различных парных сочетаний можно составить в коллективе из N частиц. Частица с номером i=1 образует N-1 пар с прочими электронами, у электрона с номером i=2 комбинация с первым электроном уже учтена и остаётся ещё N-2 неучтённых комбинаций. У третьей частицы с i=3 учтены её комбинации с 1-м и 2-м электронами и новыми остаются её парные комбинации с N-3 частицами. Так нетрудно пересчитать все парные комбинации электронов в оболочке и записать соответствующие им слагаемые энергии отталкивания.

5. Это число сочетаний равно CN2= N!/(N-2)!2!= N(N-1)/2. Они образуют массив с двумя индексами: {[12; 13; 14;…1n], [23; 24;…2n], [34;…3n], …[(n-2),(n-1); (n-2)n], [(n-1); n]}. Столько слагаемых входит в потенциальную энергию электростатического отталкивания электронов в оболочке. Оно равно половине всех недиагональных элементов квадратного двумерного массива, т.е. (N2-N)/2= N(N-1)/2, т.е. числу элементов в одном из треугольников квадратной матрицы либо над её диагональю, либо под нею.

6. В результате сумма имеет вид U

отт

(1,2,3,…

N

)=

U

(

r

12

)+

U

(

r

13

)+…+

U

(

N

-1,

N

)=

S

i

S

j

U

(

rij

)=

S

i

S

j

(+

e

2

/

rij

)

(где суммирование проводится или при всех i

<

j

, или при всех j

<

i

).

7. Подобный вид энергии отталкивания исключает разделение переменных в коллективном уравнении Шрёдигера и делает его аналитически точное решение невозможным.

8. Вся энергия электронного коллектива, включая притяжение к ядру и отталкивание электронов равна U

(

ri

)=

S

i

(-

Ze

2

/

ri

)+

S

i

S

j

(+

e

2

/

rij

)

Информация о химии

Гальвани (Galvani), Луиджи

Итальянский анатом и физиолог Луиджи Гальвани, один из основателей учения об электричестве, основоположник электрофизиологии, родился в Болонье. В 1759 г. окончил Болонский университет, в котором изучал сначала богословие, а затем ...

Юнг (Young), Томас

Томас Юнг родился в Милвертоне (графство Сомерсет). Уже в двухлетнем возрасте он научился читать, в девятилетнем возрасте изучил латинский и греческий языки и к 14 годам в совершенстве знал до десяти языков, в том числе древнеевре ...

Бергиус (Bergius), Фридрих Карл Рудольф

Немецкий химик Фридрих Карл Рудольф Бергиус родился в Гольдшмидене (теперь это территория Польши), в семье Генриха и Марии (Хаазе) Бергиус. Мальчик посещал начальную и среднюю школы в расположенном неподалеку Бреслау (ныне польски ...