Простейшая скейлинговая теория

Рефераты по химии / Водорастворимые полимеры / Простейшая скейлинговая теория

В этом разделе выведены некоторые приведенные выше соотношения для расстояния между концами полиэлектролитных цепей. Это можно сделать простым способом, рассматривая, как различные вклады в свободную энергию зависят от конфигурации цепи. Такой подход имеет ряд ограничений, но позволяет оценить некоторые важные физические свойства. Построим полиэлектролитную цепь как набор зарядов, связанных жесткими связями.

При расчете энергии электростатического взаимодействия будем считать, что заряды расположены на прямой линии длиной R = га, где а - средняя длина связи мономер-мономер. Далее суммируя все парные взаимодействия в цепи, состоящей из г мономеров, получим выражение для энергии электростатического взаимодействия:

где /в) известно как бьеррумовская длина, а пренебрежимо малый постоянный член опущен. Энтропия вытягивания цепи принимается равной энтропии идеальной цепи:

Опуская тривиальные константы, запишем выражение свободной энергии для всей цепи:

Оптимизируя уравнение, полагая R = Ree и пренебрегая вариацией логарифмического члена, найдем оптимальную свободную энергию из условия

Рис. Схематическая модель полиэлектролита

Рис. Степень ионизации б

Зависимость усредненного расстояния между концами полимерной цепи Ree от степени ионизации б по данным моделирования методом Монте-Карло. Ree нормировано на величину а, г = 320 откуда находим, что Rqq изменяется по закону

Найденное выражение справедливо для полиэлектролитной цепи при бесконечном разбавлении и в отсутствие солей.

Уравнение справедливо и для слабых полиэлектролитов. Полиэлектролит в этом случае состоит из титруемой цепи, заряд которой изменяется с рН. Считая, что каждое мономерное звено несет локальный заряд, равный степени диссоциации а, энергию электростатического взаимодействия можно записать в виде

Используя ту же процедуру, найдем, что расстояние между концами полиэлектролитной цепи зависит от б в степени 2/3:

Информация о химии

Пуанкаре (Poincare), Жюль Анри

Французский математик и физик Жюль Анри Пуанкаре родился в г. Нанси. Учился в Политехнической (1873-1875), затем в Горной (1875-79) школах в Париже. С 1886 г. профессор Парижского университета. Был членом Бюро долгот (с 1893). Тру ...

Кеплер (Kepler), Иоганн

Немецкий астроном Иоганн Кеплер родился в Вейль-дер-Штадт, Вюртемберг, в бедной протестантской семье. После обучения в монастырской школе в 1589 г. поступил в духовную семинарию при Тюбингенской академии (позднее университет), кот ...

Юри (Urey), Гарольд Клейтон

Американский химик Гарольд Клейтон Юри родился в Уолкертоне (штат Индиана), в семье Коры Ребекки (Рейноул) и Сэмуэла Клейтона Юри. Его отец, священник и школьный учитель, умер, когда мальчику было шесть лет, и мать Юри вышла замуж ...