Методы разделения азеотропных смесей

Кроме рассмотренных применяется также рекурсивный метод и метод «случайных матриц». В ряде случаев можно использовать сочетание нескольких методов.

1.3.7.Метод графов.[17,18 ]

В работах [17,18] предложена стратегия синтеза множества схем, состоящих из колонн с разным числом секций, основанная на трансформации графов структур схем из простых двухсекционных колонн.

В данном методе используются ориентированные графы. При этом их вершинами выступают входы и выходы колонн, а ориентированными ребрами – потоковые связи. Тогда, схема ректификации (рис. 1.10 а) приобретает вид ориентированного мультиграфа с кратными разнонаправленными ребрами – образ секции колонны и одинарными ориентированными ребрами – образ потоковых связей между колоннами (рис. 1.10 б). Для упрощения структуры графа каждую кратную пару ребер можно заменить одним неориентированным ребром (рис. 1.12в).

Рис. 1.10. Иконографическое (а) и графовое (б, в) представление технологической схемы ректификации, ориентированные ребра – потоки, неориентированные ребра – секции, – вершины-выходы, – вершины-входы колонн

Используя такую операцию перехода от иконографического изображения схемы к графовому, авторы представляют разделение трехкомпонентной смеси (рис. 1.10 а) как граф G1 (рис. 1.11). Он имеет две идентичные по свойствам вершины (ВС), соответствующие кубовому продукту первой (выход) и питанию (вход) второй колонны. Объединением этих двух вершин и удалением из графа ориентированного ребра получается граф G2. Видно, что он является образом сложной колонны с боковой секцией. Вершина (ВС) (граф G2) есть вход жидкой фазы из боковой секции и выход паровой фазы в боковую секцию. Граф G3, соответствующий сложной колонне с боковым отбором, можно получить из G2 объединением вершин (ВС) и (В). Аналогичным образом осуществляется и операция перехода G4 ® G5 ® G6.

Рис.1.11. Преобразование графов, соответствующих схемам из простых колонн (G1, G4), в графы, соответствующие сложным колоннам с боковыми секциями (G2, G5) и с боковыми отборами (G3, G6)

Технологические схемы, соответствующие исходным графам (G1, G4), называют схемами-прообразами, а все схемы, соответствующие графам, полученным путем их трансформации, – схемами-образами. При этом полученные графы имеют на одно ребро и на одну вершину меньше, чем их прообраз. Эта операция названа авторами [17,18] операцией стягивания (u). При этом, если стягивание проводится по ориентированному ребру ее обозначают (). В целом рассмотренные преобразования представляют собой отображения одного множества графов на другое (одного множества схем на другое). Если обозначить множество схем из простых колонн П, множество схем из одной сложной колонны с боковыми секциями как Ф, множество схем из одной сложной колонны как I, то

Таким образом, метод трансформации графов структуры схем-прообразов предоставляет строгий алгоритм синтеза всех возможных вариантов схем разделения, включающих сложные колонны.

Еще один способ представления технологической схемы основан на анализе топологии траекторий ректификации [19]. Вне зависимости от числа компонентов в смеси и выделяемых фракций траектория является одномерным многообразием, отдельные части которого разделяются точками стыковки, питания и продуктов (многообразия с нулевой размерностью). Такая структура просто отображается в графовой форме. Вершины соответствуют точкам, а ребра – линиям траектории ректификации. Разработанные в [19,20] методы позволяют синтезировать технологические схемы в различных классах эквивалентности, не только преобразуя графы, но и заменяя их матричным представлением.

Поскольку траектория есть изменение концентраций компонентов по высоте колонны, то ее можно рассматривать как путь процесса, который, как и каждая технологическая схема, обладает определенной термодинамической эффективностью. Коренным отличием предложенных авторами , 36, 37подходов к синтезу схем ректификации от традиционных комбинаторных методов является то, что структуры в различных классах эквивалентности можно рассматривать как образы и прообразы. Следовательно, такой графовый метод синтеза может предсказывать энергетическую эффективность схем.

В частности высказано предположение, что если структура оптимальной технологической схемы, представленная в том или другом виде, сохраняет все или основные свои связи при операциях преобразования, то она порождает оптимальные решения в других классах эквивалентности.